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    數學建模思想在金融類高校高數教學中的應用

    時間:2016-03-29 來源:未知 作者:學術堂 本文字數:3433字
    摘要

      一、引言

      近年來,隨著科學技術的飛躍進步和經濟的快速發展,高校金融類專業對數學教學提出了越來越高的要求。以微積分為主要內容的高等數學課程是廣大金融財經類高校學生的一門必修的重要基礎課程,也是高校培養高層次金融人才必備素質的基本課程。高等數學課程為學生日后繼續學習的概率論與數理統計、計量經濟學、微觀經濟學等課程提供了必不可少的數學基礎知識。同時也為培養學生的邏輯思維能力、分析和解決實際問題的能力打下了堅實的基礎。

      毫無疑問,數學作為一門主要的基礎學科在高等院校的金融財經專業發揮著越來越重要的作用。當需要用數學方法解決實際生產生活中遇到的問題時,關鍵的一步是用數學的語言來描述所研究的對象,即建立數學模型[1]。數學模型的建立要求建立者對實際問題進行細致分析,同時合理地應用數學符號、數學知識、圖形等對實際問題進行本質并且抽象的描繪,而不是現實問題的直接翻版。這種利用數學基礎知識抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模[2]。高等數學的教學要適應經濟快速發展的潮流,更好地服務于社會,把數學建模思想融入其中不失為一個正確而且必要的選擇。

      二、金融類高校高等數學課程融入數學建模思想的必要性

      隨著全國大學生數學建模競賽的影響力的不斷擴大,數學建模的重要性被越來越多的教師與學生認可。以微積分為主要內容的高等數學課程是一門邏輯性強、結構嚴謹、理論性較強的學科,也是不少金融財經類專業學生覺得比較難學的一門課程。高等數學重理論分析、邏輯推理這對于學生邏輯思維能力的培養是十分有好處的。遺憾的是,該課程比較輕視基本概念的實際應用背景,與實際生產生活的聯系不足,這使得有一部分學生會產生數學無用論的思想。

      2008年,李大潛院士在“大學數學課程報告論壇”上指出“如果割斷了數學與外部世界的聯系,割斷了數學與現實生活的關聯,單純從概念到概念,從公式到公式,數學就成了無源之水、無本之木,數學的教學就必然枯燥乏味,失去活力,所傳授的知識就不可能是全面深入的,更不可能給學生以數學的思想和方法與精神實質的啟迪[3]。”

      如何將數學建模的思想與方法更好地介紹給學生,如何讓學生學以致用,怎么樣將數學建模的內容與傳統的高等數學課程相結合,以及采取什么樣的考核方式更為合理,目前并沒有十分成熟的理論體系。

      數學建模本質上是一門藝術,要將這門藝術與歷史悠久的微積分更好地融合在一起,并且充分體現出授課對象的專業特色,這無疑是擺在所有數學教育工作者面前的一個難題。作為數學教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創新,努力將數學建模內容合理引入高等數學的教學過程中,努力構建一座高等數學與金融財經類專業的緊密聯系的橋梁。

      高等教育應該及時反映并服務于社會發展的實際需要。在高等數學的教學過程中,適當增加數學建模內容的教學,即順應時代發展的潮流,也符合教育改革的要求[2]。

      三、數學建模思想融入高等數學教學中的內容及方法

      (一)培養興趣

      金融類專業在招生時,一般文理兼收。金融類專業的學生和理工科的學生相比較,數學基礎略顯薄弱。因此,在高等數學授課時,很顯然不能把門檻抬得過高,要因材施教,循序漸進,逐步引導。對于金融類專業的學生,在講授概念時,應該盡可能直觀直接,可以首先使用形象的,甚至是不太嚴格的描述,讓學生能直觀形象地思考和理解。例題和習題的講解應多采用源自客觀世界,如自然科學、經濟管理領域和日常生活領域中的實際問題,希望以此來提高學生學習高等數學的興趣,讓學生切實感受到高等數學的重要性。只有讓學生感到學習不難了,能懂了,并且所學內容是與他們日后的生活與工作密切相關的,學生才可能有學下去的興趣與動力。

      (二)學生想象力的培養

      用建模的方法解決實際問題,第一步需要用數學語言概括所需要分析的問題,只有在成功建模以后,才能用所學知識去解決問題。這就要求學生除了基本功扎實以外,還需要擁有廣博的知識和豐富的想象力。因此,高等數學教師在平時授課過程中,就應該利用一些開放性的問題,給學生以指引,有意識地培養學生的想象力和洞察力。

      (三)將案例教學融入到高等數學教學過程中

      1.案例教學內容的選擇。在高等數學課堂中,可以通過案例教學來講解數學建模,提高學生分析問題和解決問題的能力。例如,在講到函數概念的時候,可以為金融、財經、管理類學生介紹經濟學中常見的成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數、供給函數,并引導學生通過分析討論,在實際應用背景下去求收益函數、利潤函數,討論盈利與虧損問題。

      在為學生介紹第二個重要極限公式的時候,面對金融財經類專業的學生,可以弱化此公式的證明過程,將授課重點放在公式的應用上。現實生活中,很多人會問,資金是存在銀行好,還是放在支付寶里好,那么這兩種存款計息方法的主要區別在哪里呢?目前,銀行大多采用單利計息的方式,而余額寶采取的是復利計息的方式,也就是俗稱的利滾利的,那么利滾利又怎么具體用數學公式的形式體現呢?引入到這里的時候,教師則可以按照不同的支付方式結合第二個重要極限公式,進行建模,推導單利計算公式、復利計算公式以及連續復利計算公式。推導完公式之后,還可以假定給學生一定的投資資金,讓學生結合實際社會生活分組討論,自主選擇心儀的理財儲蓄方式。作為高數教師,大家應該都深有體會,如果不介紹實際應用的例子,大部分學生會對第二個重要極限公式的學習產生茫然感,迷惑感,學生不知道學習這個枯燥復雜的公式有什么作用。但當我們將公式進行包裝以后,與大家共同關心的熱點問題相結合起來,枯燥的數字和公式也能變得有趣。

      再例如,當講授到導數的應用時,面對金融財經類專業的學生,我們需要相應地選擇適合學生專業的案例。在為學生介紹了邊際分析、彈性分析以后,我們可以結合目前熱點的奢侈品購買問題,嘗試讓學生在實際背景下,去計算生活必需品和奢侈品的需求彈性,簡單探尋商品的定價政策。

      定積分的應用一直都是高等數學的授課重點,但是大部分教材的相關內容主要局限在利用定積分去計算平面圖形的面積、旋轉體的體積等問題上。作為面向金融財經類學生的高等數學,在授課的時候,可以適當弱化在體積方面的應用,增加和學生專業聯系更緊密的內容。比如,可以假設某企業投資項目時,初始投入為X元,該企業在未來的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r,可以讓學生嘗試首先建模,再嘗試用定積分去求N年后企業收入的現值。

      由于數學建模內容涉及的知識面十分廣泛,這無疑會對教師和教學單位提出更高的要求,教學案例的收集和研究是一個值得廣泛關注的問題,沒有好的、與時俱進的案例,何來能吸引學生的數學建模的教學?相關教學單位可以通過獎勵機制比如設計教改基金項目等措施,鼓勵數學模型與案例的收集建設,為廣大數學教師的發展提供有力支持。

      2.案例教學中教師角色的扮演。在高等數學的案例教學過程中,應該確立學生的主體地位,教師應該充當主持人即引導者的角色,引導開放討論。教師應把握和掌控討論進度、次序,要向學生說明討論目的、討論要求,對學生進行適當必要的引導,避免出現冷場、跑題等現象。

      四、數學建模思想融入高等數學教學的教學手段和考核方式

      (一)借助現代化教學手段進行教學

      在高等數學的教學過程中,引入數學建模的內容,數學軟件一定是不可缺少的。目前,應用最廣泛的相關軟件莫過于Matlab,Mathematica和Lingo等等。教師應對各種軟件的操作進行示范,同時教學單位也應為學生提供上機操作的時間、場所、軟件等必備條件。當然,這也對主講教師與教學單位提出了與時俱進的高標準、高要求。

      (二)考核手段

      目前高等數學的考核方式大多數為重理論、輕應用的筆試,這必然造成學生盲目地為了追求高分,忽視自身應用能力的提高。要充分發揮高等數學課程在金融類專業中的作用,就需要在一定程度上進行高等數學課程命題改革建設。當然,改革也并不是要全盤否定過去的評價機制,可以嘗試命題中傳統題型與創新題型共存,嘗試性地將數學建模意識融入命題中,在不忽略學生基礎的同時,培養學生分析與解決問題的綜合運用能力。

      五、結束語

      高等數學的教學要適應經濟快速發展的潮流,更好地服務于社會,把數學建模思想融入其中不失為一個正確的選擇。雖然此方法仍在探索中,但相信對同行在今后的教學中會有一定的啟發。

      參考文獻:
      [1]姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].北京:高等教育出版社,2011.
      [2]司守奎,孫璽菁.數學建模算法與應用[M].北京:國防工業出版社,2011.
      [3]李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法[J].中國大學教學,2009,(1).

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