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    數學建模教學存在的問題與作用分析

    時間:2015-11-14 來源:未知 作者:傻傻地魚 本文字數:5529字
    摘要

      什么是數學建模?數學建模是將數學中所學到的知識與實際問題相聯系的工具,是具有創新性的科學方法,它把一些實際問題經過處理轉化為一個數學問題或數學模型,然后利用平時所學的數學方法求解,根據求解的結果回到原問題,對原問題進行一些定性、定量分析和研究以及推廣,最終解決實際問題。換句話說,數學建模就是用數學的知識和方法解決實際問題。

      當根據實際問題建立了相應的數學模型時,我們仿佛進入了抽象的數學世界。在數學世界內,我們用所學的相應數學方法對建立的數學模型進行分析、推導,同時可以借助計算機求解這個模型,從而得到數學上的結論。然后我們再回到實際,將剛才數學上的結論對應為實際問題的實際結論,例如給出實際問題的處理方法、未來的發展狀況等。同時這些結論還必須經得起實際的檢驗,即用已發生的實際問題的一些數據信息檢驗,確認結論的正確性。

      從 2009 年至今參加了六屆全國大學生數學建模競賽,發現數學建模在實際操作上還有很多問題:

      (1)常見的數學問題十分嚴謹,所給的條件一般都是不多不少、數據準確,最后所得的結論是唯一的。而數學建模問題幾乎都是實際生活中遇到的實際問題,問題背景復雜,條件多,況且對于實際生活中的許多實際問題,結論并不唯一,例如一些決策問題。

      (2)常見的數學應用題原始問題數學化的過程簡單明了,不需要大量的數據計算。而數學建模問題需要對原始問題進行合理的分析和假設、利用數學工具和方法將其加工成抽象的數學問題,學生還要在仔細研讀問題材料的同時,必須進行緊張的思維活動,分析大量數據,找出規律,合理地簡化問題。學生在數學建模過程中普遍感到問題繁瑣,無從下手,考慮不周全,不知道用什么方法解答問題,對數據的處理能力也比較差,缺少數學建模意識。

      (3)常見的數學應用題所得到的結論很少需要學生思考是否和實際相符、是否其中的一些已知條件需要進一步調整和修改,進而結論也要相應地修改。而數學建模問題必須要有做完的已知模型的驗證,不符的地方要再分析,然后修改之前的一些假設,再重新求解的循環往復過程,直到與實際基本相符為止。

      (4)常見的數學問題要求學生獨立完成,不鼓勵與他人一起做。而數學建模問題要求學生有團隊精神,集體參與交流,各抒己見,擴展思路。

      上述問題在從小學到大學的數學課教學中都長期存在,造成數學與實際脫離,給大多數學生留下"數學抽象繁瑣不易懂"的印象,部分學生還對數學產生恐懼心理,產生一種外在壓力。與此同時我們又看到數學建模對學生的能力培養:

      (1)提高了學生的文章寫作能力,參考文獻檢索能力。文章寫作能力作為當代學生的一種重要實踐能力,在大學生今后的生活中經常會用到,例如寫畢業論文。參考文獻檢索能力是大學生今后能自主學習的必備技能之一,在今后的工作中經常要用到。很多用人單位希望招聘的學生具有一定的文章寫作和組織能力。全國大學生數學建模競賽要求學生 3 人一組在 72 小時內提交一篇頗具規模且格式規范的學術論文,其中需要學生將分析假設、方法思路敘述清晰完整,競賽過后,學生的寫作論文能力都會有相應的提高。另外由于全國大學生數學建模競賽的問題所涉及知識非常廣泛,有些甚至指導老師都沒有接觸過,故不可能指望教師一一講解,遇到新的待解決問題學生只有通過臨時上網查閱資料或參考文獻,獲得解決問題相應的知識,現學現用,競賽過后,學生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應的提高。

      (2)提高了學生的計算機應用能力。數學建模問題多數都是非常復雜的,有些問題例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解幾乎不可能,因此計算機的應用變得非常重要,例如微分方程可以利用計算機做出近似的數值解,這樣就對學生的計算機能力提出了更高的要求。有時題目所給的數據不是常見的整數值(一般都是小數點后保留 3 到 4 位)且數據也比較多,進行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作,所以如 Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop 等軟件對解決建模問題是必要的。整個建模過程下來,學生都普遍感到自己的計算機應用能力得到了極大的提高。

      (3)培養學生的合作意識、團隊精神。全國大學生數學建模競賽的問題是一個非常復雜的系統工程,單靠一個人的力量是不夠的。因此學生們以 3 人一組合力解決數學建模問題,各成員之間各自表達自己的意見和建議,相互討論,最后達成統一,這個過程中容易形成自主的學習氣氛,這種氛圍會吸引學生積極參與其中。為了完成相同的目標,在團隊中每個人各司其職,學生明確自己在團隊中的角色,他們的領導能力、協調能力等可以充分發揮出來,其表現欲會得到極大的調動。

      數學建模培養了學生的團隊合作精神。小組成員在整個建模過程中,鍛煉了與他人溝通、合作的能力,同時也鍛煉了在發生意見分歧的時候如何協調的能力,這在學生今后的工作中也會經常遇到,這些都是常規數學課中鍛煉不到的能力。因此數學建模的教學對培養應用型人才的獨立學院來說是非常有必要的,但教學中必須與以往的數學教學區分開來。因此,開設數學建模課應做到以下幾方面:

      (1)注重數學知識點中相關概念實際背景介紹,培養學生的數學建模意識。高等數學課程中的一些常見概念例如極限、導數、定積分、級數等,其實都是從實際生活中遇到的問題中抽象出來的數學模型。但是教師授課時往往只注重理論敘述,忽略了來源。因此,教師在講授新的知識點時當涉及有關概念時,應盡量找一些和概念相關的實際問題或是學生熟悉的日常生活中的例子,引導學生自主解決這些問題,通過這些書本上沒有寫出的例子,使學生感到數學課本里的基本概念不是硬性規定的,而是與實際生活息息相關的。例如介紹導數的概念時,我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度實例、經濟等領域中邊際問題等。通過實例,在常規教學中就向學生滲透數學建模的思維方法,使學生對數學建模有一定的了解。

      (2)要突出數學應用,教師在建模教學中要多收集實際生活中的素材,為課堂教學服務。如提出一個生活中案例:女人穿高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎?試從數學的角度進行理論上的客觀分析。學生會感到很奇怪:這跟數學也有關?他們會精神集中,默默思考,同樣習慣地等待著老師的答案。其實這個問題涉及到數學中的黃金分割概念。在人的身上,當然肚臍是理想的黃金分割點,即由腳底至肚臍的長度與身高比值愈接近 0.618,就愈給別人一種美的感覺,很可惜,一般人都低于此數值,大約只有 0.58 至 0.60(腿長的人會有較高的比值),所以通過一個簡單的比例計算便可得出想要的結論。

      (3)根據學生所學專業,選擇不同類型的數學建模問題進行訓練,這樣也可以提高學生在其專業領域的能力。如工科類專業的學生可以多訓練統計線性回歸、曲線擬合等問題;經管類專業的學生可以多訓練風險決策、利潤和成本問題等問題;制藥專業的學生可以選擇來自化學、生物學、醫學等方面的問題。這樣充分利用學生所學的專業知識,使得數學真正融入專業,為專業所用,從而激發學生學習數學建模的熱情。

      (4)加強學生的實際動手能力,多進行數值計算。因為問題的數據量往往很大并且非常復雜,沒有計算機很難實現,即使有計算機也需要很長時間的操作才能完成。而數值計算又是數學建模中至關重要的環節,因此要重視這方面的能力培養。matlab 和 excel 都是很好的數值計算工具,教師應多選擇這樣的問題,讓學生利用上述工具動手計算,提高熟練度,從而達到提高計算效率的目的。

      (5)數學建模課應采取教師為指導,學生為主體的模式。教師的講只占一小部分,然后提出幾個具體問題,在限定時間和允許查資料的情況下讓學生分組討論,提出解題思路,然后由學生自己操作,進行數值計算,得出結論,教師負責檢查方法的合理性并提出改進意見。要鼓勵學生大膽假設,開拓思路,不過分依賴教師,以小組為單位獨立完成,這樣使得學生能夠通過自主學習解決實際問題。
      
      數學建模與常規數學學習相比有其先進性,它使學生變為主體,教師為學生服務,為學生創造出自主學習的空間,使學生將數學真正與實際生活聯系到一起,體現其在解決實際問題中的作用,同時也能使學生了解數學與其他學科之間的聯系,體現了數學為其他學科服務的價值,在獨立學院培養應用型人才的過程中,數學課應該擺脫普通本科的束縛,扮演新的角色,所以數學建模必不可少。數學建模使學生了解數學的真正來源以及用法,增強學生的應用意識,激發學生學習數學的興趣,培養學生的實踐創新能力,促使學生在今后的生活工作中繼續學習。生數學建模競賽的問題所涉及知識非常廣泛,有些甚至指導老師都沒有接觸過,故不可能指望教師一一講解,遇到新的待解決問題學生只有通過臨時上網查閱資料或參考文獻,獲得解決問題相應的知識,現學現用,競賽過后,學生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應的提高。

      (2)提高了學生的計算機應用能力。數學建模問題多數都是非常復雜的,有些問題例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解幾乎不可能,因此計算機的應用變得非常重要,例如微分方程可以利用計算機做出近似的數值解,這樣就對學生的計算機能力提出了更高的要求。有時題目所給的數據不是常見的整數值(一般都是小數點后保留 3 到 4 位)且數據也比較多,進行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作,所以如 Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop 等軟件對解決建模問題是必要的。整個建模過程下來,學生都普遍感到自己的計算機應用能力得到了極大的提高。

      (3)培養學生的合作意識、團隊精神。全國大學生數學建模競賽的問題是一個非常復雜的系統工程,單靠一個人的力量是不夠的。因此學生們以 3 人一組合力解決數學建模問題,各成員之間各自表達自己的意見和建議,相互討論,最后達成統一,這個過程中容易形成自主的學習氣氛,這種氛圍會吸引學生積極參與其中。為了完成相同的目標,在團隊中每個人各司其職,學生明確自己在團隊中的角色,他們的領導能力、協調能力等可以充分發揮出來,其表現欲會得到極大的調動。數學建模培養了學生的團隊合作精神。小組成員在整個建模過程中,鍛煉了與他人溝通、合作的能力,同時也鍛煉了在發生意見分歧的時候如何協調的能力,這在學生今后的工作中也會經常遇到,這些都是常規數學課中鍛煉不到的能力。

      因此數學建模的教學對培養應用型人才的獨立學院來說是非常有必要的,但教學中必須與以往的數學教學區分開來。
      
      因此,開設數學建模課應做到以下幾方面:

      (1)注重數學知識點中相關概念實際背景介紹,培養學生的數學建模意識。高等數學課程中的一些常見概念例如極限、導數、定積分、級數等,其實都是從實際生活中遇到的問題中抽象出來的數學模型。但是教師授課時往往只注重理論敘述,忽略了來源。因此,教師在講授新的知識點時當涉及有關概念時,應盡量找一些和概念相關的實際問題或是學生熟悉的日常生活中的例子,引導學生自主解決這些問題,通過這些書本上沒有寫出的例子,使學生感到數學課本里的基本概念不是硬性規定的,而是與實際生活息息相關的。例如介紹導數的概念時,我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度實例、經濟等領域中邊際問題等。通過實例,在常規教學中就向學生滲透數學建模的思維方法,使學生對數學建模有一定的了解。

      (2)要突出數學應用,教師在建模教學中要多收集實際生活中的素材,為課堂教學服務。如提出一個生活中案例:女人穿高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎?試從數學的角度進行理論上的客觀分析。學生會感到很奇怪:這跟數學也有關?他們會精神集中,默默思考,同樣習慣地等待著老師的答案。其實這個問題涉及到數學中的黃金分割概念。在人的身上,當然肚臍是理想的黃金分割點,即由腳底至肚臍的長度與身高比值愈接近 0.618,就愈給別人一種美的感覺,很可惜,一般人都低于此數值,大約只有 0.58 至 0.60(腿長的人會有較高的比值),所以通過一個簡單的比例計算便可得出想要的結論。

      (3)根據學生所學專業,選擇不同類型的數學建模問題進行訓練,這樣也可以提高學生在其專業領域的能力。如工科類專業的學生可以多訓練統計線性回歸、曲線擬合等問題;經管類專業的學生可以多訓練風險決策、利潤和成本問題等問題;制藥專業的學生可以選擇來自化學、生物學、醫學等方面的問題。這樣充分利用學生所學的專業知識,使得數學真正融入專業,為專業所用,從而激發學生學習數學建模的熱情。

      (4)加強學生的實際動手能力,多進行數值計算。因為問題的數據量往往很大并且非常復雜,沒有計算機很難實現,即使有計算機也需要很長時間的操作才能完成。而數值計算又是數學建模中至關重要的環節,因此要重視這方面的能力培養。matlab 和 excel 都是很好的數值計算工具,教師應多選擇這樣的問題,讓學生利用上述工具動手計算,提高熟練度,從而達到提高計算效率的目的。

      (5)數學建模課應采取教師為指導,學生為主體的模式。教師的講只占一小部分,然后提出幾個具體問題,在限定時間和允許查資料的情況下讓學生分組討論,提出解題思路,然后由學生自己操作,進行數值計算,得出結論,教師負責檢查方法的合理性并提出改進意見。要鼓勵學生大膽假設,開拓思路,不過分依賴教師,以小組為單位獨立完成,這樣使得學生能夠通過自主學習解決實際問題。

      數學建模與常規數學學習相比有其先進性,它使學生變為主體,教師為學生服務,為學生創造出自主學習的空間,使學生將數學真正與實際生活聯系到一起,體現其在解決實際問題中的作用,同時也能使學生了解數學與其他學科之間的聯系,體現了數學為其他學科服務的價值,在獨立學院培養應用型人才的過程中,數學課應該擺脫普通本科的束縛,扮演新的角色,所以數學建模必不可少。數學建模使學生了解數學的真正來源以及用法,增強學生的應用意識,激發學生學習數學的興趣,培養學生的實踐創新能力,促使學生在今后的生活工作中繼續學習。

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