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    柯朗所構建數學交叉學科的成功經驗研究

    時間:2014-08-22 來源:未知 作者:小韓 本文字數:8193字
    論文摘要

      一、學科交叉是現代數學科學發展的必然趨勢

      過去二十年間,數學科學對其他領域的影響持續加深。其原因非常自然: 越來越多的科學和工程領域基于計算和模擬,而數學是計算和模擬最自然的語言; 數據獲取能力飛速增長,數學在從數據到知識的過程中處于基礎而核心的地位,數學科學的范疇也隨之不斷擴展,核心數學和應用數學正向其他高度數學化的學科領域拓展,如理論計算機、理論生物學、理論經濟學等。核心數學與應用數學之間的壁壘日益消除,多學科交叉使現代數學呈現出勃勃生機,并成為當代數學科學發展的重要特征。在這種全新的局面之下,如何培養具有跨領域學術視野的人才、建立適合數學交叉學科發展的機制,進而提升整個數學學科的發展水平,成為特別值得研究的問題。

      在當今世界頂尖數學研究機構中,柯朗數學研究 所 ( Courant Institute of Mathematical Sci-ences,CIMS) 以應用數學研究獨樹一幟; 幾十年來,CIMS 不但是數學研究者心目中的圣殿,也是政府決策部門研究基礎學科發展的重要借鑒。本文從交叉學科發展的角度,根據筆者在CIMS 一年訪學中所了解的第一手資料,淺析柯朗所的成功做法對我國數學學科發展的啟示。

      二、學科交叉是柯朗所始終秉承的精神旗幟

      早在 1936 年研究所創立之初,CIMS 的創始人 Richard Courant 就旗幟鮮明地指出: “我們的最終目標是建立一個集研究和教育為一體的強大而多功能的研究所,我們所關心的不僅僅是純粹和抽象數學,數學和其他領域———如物理、工程、生物和經濟———的聯系同樣是我們的重點”。該宗旨引導并貫穿了柯朗所至今整整 77年的漫長發展歷程,并成就了現今應用數學排名世界第一的 CIMS。

      ( 一) 柯朗所的創立與發展
      盡管如今美國著名的應用數學研究中心有很多,如 UC Berkeley 的 MSRI ( Mathematical Sci-ences Research Institute,MSRI) 、UCLA 的 IPAM( Institute for Pure and Applied Mathematics,IPAM) 、 Minnesota 的 IMA ( Institute for Mathe-matics and its Applications,IMA) 等,但是柯朗所的創建和成功,一直被視為美國乃至世界應用數學發展史上最重要的一頁。CIMS 是數學家 Richard Courant 一手創辦的。

      盡管它的依托單位———紐約大學不但缺少資金支持,而且過去在科學研究領域并無卓越的成績和深厚的積累,但 Richard Courant 對數學有廣泛而深刻的見解,而且是一個偉大的實踐家,他準確地認識到應該如何使數學影響和改變這個世界。

      第二次世界大戰給了尚在雛鳥階段的研究所絕佳的磨礪機會,來自科學研究和發展部門的資金使研究團隊快速壯大,并承擔了一些在戰爭中提出的極富挑戰的數學課題。這些課題的研究幫助國家贏得了戰爭,也使研究所與軍隊以及政府部門之間建立了密切的聯系。此后一二十年間,來自原子能委員會、海軍辦公室等部門 75% 以上與數學相關的研究課題都由柯朗所承擔。

      戰爭結束之后,研究所一方面加強自由數學研究,同時進一步拓展交叉領域,如電磁波傳播、等離子物理和弦理論等。1952 年,原子能委員會選擇在紐約大學配置第一臺大型高速計算機 ( Univac) ,一個以計算為核心的應用數學研究新紀元隨之到來。來自全世界科學計算領域的人才紛紛來到柯朗所,研究所的使命也隨之拓展。20 世紀 60 年代末,計算機科學系由數學內部的一個研究計劃獨立出來。1963 年,在 Sloan基金的資助下,CIMS 設立了一個面向博士后的新項目以及多個概率論和數學物理的科學項目,科研的隊伍更加壯大了。此外還興建了現在 13層的 Warren Weaver Hall ( 簡稱 WWH) ,底層進駐了當時最大的計算機 CDC6600。

      20 世紀 70 年代對整個數學學科而言非常艱難,但是計算機科學無論在注冊學生數量還是政府資助額度上都發展迅速,柯朗所因此并未遭遇寒冬,與并行計算和機器人相關的研究得到快速發展。數學科學的研究范圍也拓展到面向應用領域的一系列新需求,特別是那些和計算機科學密切相關的需求。1994 年,在 Andrew Majda 的努力下,大氣與海洋科學中心 ( The Center for At-mosphere Ocean Science,CAOS) 成立,旨在通過研究大氣和海洋的相互作用機理來解釋當今氣候現象并預測未來氣候變化規律,研究所涉及的學科領域進一步拓展。1996 年,應用數學實驗室 ( AML) 成立,這個集實驗和計算為一體的實驗室為大量的數學理論研究提供了實證平臺,一系列與流體及微流相關的重要成果隨之涌現。

      隨著認知科學的快速發展,旨在基于數學模型揭示大腦認知機理的計算神經科學成為研究所的又一個重要研究方向,數學、物理、化學、生物、醫學等多學科交叉和合作成為該領域研究的常態。

      ( 二) 當前組織機構與主要研究方向
      經過近 80 年的發展和壯大,今天的 CIMS已成為從事數學研究、培養數學人才的中心。研究所有正式研究人員 104 人,榮譽退休教授 17人,其中包括 16 名美國科學院院士,14 名美國藝術和科學院院士,4 名美國工程院院士,3 名Abel 獎得主。他們來自純數學和應用數學、科學計算、計算機科學、大氣科學、生物學、物理學等諸多學科領域。近年來研究所在大規模科學計算、計算生物學等領域的成就使之始終引領數學科學的發展。

      目前柯朗所包括數學系、計算機系以及大氣與海洋研究中心。 ( 1) 數學系在分析和應用數學領域均位于世界領先地位,主要研究方向包括PDE、微分幾何、動力系統、概率和隨機過程、科學計算、數學物理以及流體動力學。其中PDE 理論及其應用長期以來是 CIMS 的強勢方向,科學計算和數值分析也一直是優勢方向。研究所最為顯著的特點是高度的學科交叉性,它極大地拓展了傳統數學的研究范疇。這體現在課程設置、學術報告和科研合作等諸多方面,相關領域覆 蓋 金 融 數 學、材 料 科 學、視 神 經 科 學、大氣/海洋科學、心臟流體動力學、等離子物理及數學基因組等方方面面。 ( 2) 計算機系自從上個世紀 60 年代末成立以來,在科學計算、機器學習等領域一直處于領先行列。目前計算機系的主要研究方向包括: 算法及理論、密碼學、計算生物學、計算機圖形學、計算機視覺和用戶界面、形式方法及驗證、機器學習和知識表示、自然語言與語音處理、網絡和分布式系統、科學計算等等。近年來的很多研究都是與來自 AT&T、Google、IBM、Bell Labs、NEC、Siemens 等部門的工業界科學家合作開展的。( 3) 作為 CIMS 的一個交叉研究中心,CAOS 的目標是將與地球物理相關的應用數學領域的最新理論研究成果用于理解氣候系統中的數據和現象,解釋大氣和海洋的相互作用機制。相關的數學理論包括 PDE、數值分析、流體動力學、動力系統、混沌、統計力學、自適應網格、數據挖掘及可視化等等。借助柯朗所獨一無二的研究傳統與環境以及中心研究團隊的多學科背景,CAOS 已經在氣候科學中取得重大突破。

      三、寬松自由、以人為本的管理機制培育了適合一流成果孵化的沃土

      ( 一) 用人的基本機制
      “人”是柯朗所成功的根本,縱觀 CIMS 近80 年的發展歷程,任何年代這里都集中著一群極富才華的科學家。從創建之初的 Courant、Friedrichs、Stoker 到他們的學生 Lax、Nirenberg、再到現在的 Majda、Berger 等,每一個都是學術界的泰斗級人物。與普林斯頓大學的 CAS、UCLA 的 IPAM 等著名數學研究中心不同,柯朗所的用人機制更為靈活,“偏見”或 “權威”性更弱。這一部分源自 CIMS 的傳統,另外一個重要原因是研究所擁有自治權。CIMS 的領導機構( 所長、委員會等) 是研究所自己決定的,終身教職的決定權也在研究所。

      與美國其他大學系統一樣,CIMS 的研究人員按照 Tenure 體系晉升學術資格。大多數年輕人在取得數學相關的博士學位之后會有兩年左右的博士后經歷。在此期間,接觸到多學科問題和有針對性的知識訓練,為之后的應用數學研究打下基礎; 同時有可能講授課程,這對于進入高校工作也是必需的。博士后期滿之后得到的職位( Tenure Track) 一般為 5 ~ 7 年,第四年的中期評議是決定性的,由 3 ~5 位教授負責進行,評價很好地將很快得到終身教職; 不甚理想者則需在期滿后另謀職位。

      CIMS 的員工待遇差別不大,年輕人就有較高起點保證穩定生活,資深教授之間也不會因為學術榮譽或行政職務而有多大工資差距 ( 20%以內) 。每年有固定的小幅增長比例 ( 5% 左右) ,根據學術業績的優劣在此基礎上會有微調,但是整體差別都不大。Tenure 的終身性和工資待遇的平等性,在很大程度上保障了研究人員可以平靜地潛心于學術問題,而不至于急躁地追逐學術成就之外的利益。

      ( 二) 自由和機遇
      CIMS 整體的氛圍是寬松、自由、和諧、愉快的。研究所不干涉研究人員的研究興趣和計劃。在美國學者治校的大背景下,研究人員按照自己的喜好和判斷選擇問題、選擇交流或合作伙伴、按照自己的風格開展研究。

      除了 Tenure 職位考評、教授職稱晉升之外,研究人員無需接受任何形式的考核,研究動力更多來自于自身對學術的熱愛或對學術聲譽的珍視。衡量學術水平的主要依據是同行評議,而不是任何量化的指標。很多在柯朗所學習工作過的年輕人不無感慨地回憶: CIMS 的自由是把雙刃劍,許多人在自由中一飛沖天,當然也有一些人因此虛度了寶貴的光陰。正如美國整個教育體系的基本規則那樣,柯朗所所做的就是提供空氣和沃土,最終選擇的將是那些學會了在自由中把握機遇的精英。

      ( 三) 各司其職,高效管理
      研究所的成功除了與高水準的科研、教學人員密切相關,與眾多工作人員的分工協作、密切配合也是分不開的。研究所有五十多名常職工作人員,他們分管學生項目、財務管理、計算機設備、圖書館、科研項目組織、訪問和合作項目、研究人員的個人事務等諸多事務性工作。他們的工作一方面為研究所的科研和教學工作創造了安全穩定的環境,同時也使教學和科研崗位上的員工從一些瑣碎的雜務中解脫出來,獲得科研特別需要的自由,從而可以專注于學術。

      高效的網絡系統在柯朗所的各項工作中如影隨形。這里幾乎所有的事務都是通過網絡郵件溝通和完成的,小至一盞燈的維修,大至一個重要的學術活動。很少看到有人打電話,路過一個個辦公室,最常見的場面就是幾個人圍坐在黑板前,有人在寫、解釋,有人在思考、提問,或者是激烈地爭辯,極少看到他們急匆匆上樓下樓忙于事務性的雜務。這在某種程度上也造就了美國人從容的神情和舉止,哪怕是在美國節奏最快的城市———紐約。

      四、多學科一流人才的匯集是推動柯朗所前進的原動力

      用更加寬廣的視野來看待和發展數學是Richard Courant 堅持的信念,也是柯朗所近百年發展中始終堅持的理念。在這里,具有數學、物理學、生物學、工程學甚至經濟學背景的專家并肩工作,而且長期以來,很多數學家本身也具備了多領域的知識背景。許多數學研究來源國防部、能源部、原子能委員會和國家安全部的資助,具有非常明確的應用需求。在柯朗 100 位研究人員中,有專攻理論的純粹數學家,有潛心科學計算和數值軟件的應用數學家,有計算機學家,也有生物學家、物理學家。沒有偏見和壁壘,只有思想的碰撞和智慧的傳遞,在這個享有學術盛譽的地方,大家共同將一個更廣泛意義上的數學推向前進。

      柯朗所著名的數學家很多,年長的如 PeterDavid Lax、Louis Nirenberg,比較年輕的如Leslie Greengard、 Masha Berger、 Andrew Majda等,從他們的經歷我們發現: ( 1) 柯朗所最出色的科學家很多是由當年未及發展的 New YorkUniversity 數學系培養的; ( 2) 柯朗所大部分出色的科學家都是在博士畢業伊始就來到柯朗所,這一方面說明柯朗所的 Tenure 遴選制度非常有遠見; 另一方面看,抑或是柯朗所優越的研究氛圍成就了這群杰出的科學家; ( 3) 多學科方向的平等和共贏為某些科學 “怪才”提供了獨此一方的施展平臺。與其他著名數學研究中心相比,輕松、友好、自由的氛圍是柯朗所吸引人才的一個重要方面。

      五、可供我國高校借鑒的幾點做法
      
      在某種意義上說,柯朗所的成功應該歸因于那個時代多種因素的綜合作用,這種成功在今天已無法復制。但是回顧 CIMS 過去幾十年的發展軌跡,對比我國數學學科的發展現狀,至少有些經驗和做法是可以借鑒的。

      ( 一) 建立 AML 實驗室,使理論研究與實驗和實際應用真正關聯
      盡管柯朗所的研究長期以來和應用數學緊密相關,但是直到 20 世紀 90 年代末,這些研究幾乎都是純理論的。與此同時,一些著名高校的數學系則早就設有自己的實驗室,如劍橋大學應用數學和理論物理系 ( DAMTP) 、麻省理工學院的應用數學系以及賓州州立大學數學系等。有些學校的數學系則在 20 世紀 90 年代開始建立實驗室,如亞利桑那、迪拉維爾、加州大學洛杉磯分校和北卡大學等。由于紐約大學以及周邊學校都沒有流體動力學實驗相關的研究,而最好的應用數學研究必須與實驗和實際應用相關聯,在Childress 和 Shelly 的努力下,柯朗所于 1996 年建立了自己的 AML ( 起初稱為 WetLab) ,初衷是建 立 一 個 集 實 驗 和 計 算 為 一 體 的 研 究 場所。為此,實驗室除了一些流體力學實驗設備之外,還配置了由 SGI inc 捐贈的 SiliconGraphics 計算機。

      柯朗所當時的所長 David McLaughlin 在資金、空間以及職位上對 AML 的建設給予了極大的支持。實驗室最早的研究是熱能對流,這項研究為后來的地幔熱對流、微流體結構相互作用奠定了基礎。此后的十多年時間內,AML以流體力學實驗和計算為核心,圍繞地球物理的模式構造、復雜和活躍流體的動力學做了大量研究工作,現在已經成為柯朗所代表性研究方向之一。在 AML 負責人 Jun Zhang 和 Michael Shelly看來,AML 的成功主要歸結為以下幾個方面:( 1) 目標明確而專一,有所為有所不為。所有工作均圍繞流體力學的模擬和計算開展,實驗裝置小型低耗,運行成本低效益高,保證了AML 研究的靈活性和持續性; ( 2) 以柯朗所的傳統和人才優勢為根基,吸引有抱負有才華的年輕人來 AML 開展相關研究; ( 3) 組織機構精干高效,主要以個人興趣和內在需求推動研究工作走向前進; 負責人根據自己的興趣和判斷提前規劃 AML 的發展方向,以保證研究的前瞻性和連續性。
      
      ( 二) 建立長效機制,使博士后、訪問成員成為科學研究的重要力量
      訪問學者項目在研究所的日常活動中占有非常重要的地位。研究所每年都會為許多不同層次的研究者提供短期研究的場所。該項目的核心部分 Courant Instructorship,啟動于 1956 年,主要面向新近畢業的博士 ( 數學或相關專業) ,時間為 3 年,目前每年大概有 15 個名額,年薪60 000美元左右,資金來源于政府部門、工業界以及私人基金會。Courant Instructor 的職位為開始學術生涯的年青學者提供了理想的起步機會和全面的鍛煉,因此競爭非常激烈。由于直接面臨就業壓力,這個群體不但最具活力和進取精神,往往也是最高產的。大多數 Courant Instruc-tor 在期滿后都會從事學術工作,特別突出的會留所工作。事實上,現在幾乎美國所有頂尖數學系的員工中都有曾經的 Courant Instructor。

      與 Courant Instructorship 相補充的是由其他各種經費支持的博士后計劃,這些項目的時間各異,從 1 年到 3 年不等。相比而言,這些博士后的研究受項目限制,有形壓力往往更大。此外就是訪問學者計劃,其中包括一些資深科學家和學術帶頭人,他們的資助來源也多種多樣。一般一個學年里來到所里的訪問成員會超過 125 人,有些人可能只待幾周,還有一些則可能在研究所呆上數年。臨時訪問成員不斷為研究所帶來新鮮的血液,成為科學研究的重要力量,也是研究所保持開放和活力的重要因素。

      ( 三) 形式多樣的學術交流為多學科領域的科學家創造交流機會
      應用數學和交叉學科研究中最重要的是為多領域的研究者提供交流和合作的機會。在研究所科學研究活動中處于核心地位的就是形式多樣、生機勃勃的討論會。柯朗所精心營造的可以隨時隨地自由討論的氛圍已成為孕育科研成果的養分和空氣。討論會不但促進處于相同層面和不同領域的研究者互相學習和交流,推進了團隊合作、密切了導師和學生的聯系,同時,討論會也幫助研究人員及時了解世界最新研究進展。目前,研究所已有很多主題的常規討論會,如應用數學、分析、計算幾何、計算機科學、流體動力學、概率和統計物理、數值分析、編程語言等等。另外,根據研究人員的研究興趣或博士后合作導師的建議,每年還會安排一些其他主題的報告會,例如大氣/海洋、微分幾何、動力系統、數學金融、材料科學、神經科學等等。

      WWH 就是一個永不閉會的學術報告廳。1樓和 13 樓的大報告廳頻繁地安排有數學、大氣和海洋科學以及計算機科學的報告,報告者通常都是數學相關領域的一流科學家; 其他各層都有較小的討論室,定期安排相對小型的專題討論會。

      此外還有很多其他形式和主題的學術報告會,例如,面向高年級研究生的專題討論、每年一次的學術報告會 ( 評年度最佳學術論文) ; 每年一度的 Courant Instructor Day ( 新來的 Instruc-tor 介紹自己的工作) ; New York Area Theory Day( 與哥倫比亞大學等紐約地區高校合辦) 等等。這些報告為整個研究所營造了濃厚的多學科交流氛圍,很多重要的思想都是在交流討論中形成的。

      ( 四) 以培養年輕人為根本任務,設置范疇廣泛、形式多樣的應用數學課程
      正如 Richard Courant 指出的那樣: “將我們的全部精力致力于培養年輕人,這是我們最初的理想,而且至今從來不曾改變。”與研究所風格相對應的,柯朗的課程特別是研究生的課程設置充分體現了以核心數學為基礎,以學科交叉為紐帶的特色。以 2013 年春季為例,研究生課程分代數和數論、幾何和拓撲、分析、數值分析、應用數學、概率和統計 6 個類別,前 3 類課程屬于純數學,而后 3 類課程的內容則涉及現代科學技術的諸多領域,課程形式以及考核方式等也靈活多樣。以數值分析類課程為例,其中數值分析高級專題 ( Advanced Topics in Numerical Analysis)一學期就有 5 門課程,分別講授數據分析、材料科學、粒子物理、流體動力學中涉及的計算問題。這些研究生課程的針對性非常強,學生通過課程學習可以快速進入相應的領域開始研究工作。

      ( 五) 收斂目標,有所為有所不為
      在準備這個報告期間,筆者與 CIMS 多位資深教授多次交流,聽取他們對于發展數學交叉學科、培養一流應用數學人才的看法。他們無一例外地認為,學科交叉不是形式、不是多個學科放在一起就可以得到的和。就某個共同關心的、有重要價值的實際問題,讓具有不同知識和專長的人自然而然地交流,催生具有深遠影響力的數學突破,才是應用數學研究的必由之路。在此過程中,有深厚的數學專業造詣、且具有開放思想的“人”是關鍵。

      應用數學的本質是數學,真正有價值的結果在于其普遍性和深遠影響力,因此數學領域的研究者應該首先扎扎實實做好一個數學問題,成為該領域的專家,才有可能去和其他領域的人溝通或交叉。當每個人都在自己的子領域內有相當的深度,多個領域的人組織到一起,就可能在廣度和深度上形成知識優勢,解決過去解決不了的難題。否則,再多浮于表面的人對話,對問題的理解依然只會浮于皮毛。因此,始終抓住數學這個根本,放開眼光和思路去關注有意義的科學問題,才不至于在眾多的熱點和領域之間迷失方向。

      此外,CIMS 對研究人員的不同分工和定位也是值得我們借鑒的。特別是在教學和科研任務的安排上,Clinical faculty 的做法合乎紐約大學近年來本科生和碩士生不斷擴招的現狀,緩解了巨大教學量和保證獨立科研之間的矛盾,在不損害學校經濟利益的同時保護了 CIMS 的學術聲譽和學術影響力。我國高校的數學系也應通過適當的調整,使教師員工各司其職,保證整個集體的高效運作,在保持教學質量的同時出高水平研究成果。
      
      參考文獻:

      [1]The Mathematical Sciences in 2025[EB/OL]. [2013 -08 -15].
      [2]左曉甜 . 美國研究型大學的跨學科戰略及啟示[J]. 高等理科教育,2012,102 ( 2) : 77 -82.
      [3]PETER D LAX. The flowering of applied mathematics in America[G]/ /PEFER L DUREN, RICHARD A ASKEY, UTA CMERZBACH. A century of mathematics in America. II AmericanMathematical Society,1989: 303 - 307,455 - 466.
      [4]T DIAGANA. Interview with Peter Lax [J]. Communications inMathematical Analysis,2010,8 ( 2) : 1 - 4.
      [5]A JACKSON. Interview with Louis Nirenberg [J]. Notices of theAMS,2002,49 ( 4) : 441 - 449.
      [6]S CHILDRESS,M SHELLY,J ZHANG. Fluid - Structure Inter-actions: Research in the Courant Institute's Applied MathematicsLaboratory [J]. Communications on Pure and Applied Mathemat-ics,2012 ( LXV) : 1697 - 1721.
      [7]New York Oniversity. 75 years of achievements - Courant instituteof mathematical sciences [EB / OL]. [2013 - 08 - 15].

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